1 Wykład VII Ruch harmoniczny

2 Ruch harmoniczny prostyF=-kx

3 Ruch harmoniczny prostyF = -kx W dowolnej chwili F = ma Ale tutaj F = -kx ma = Więc: -kx = ma = a k m x Tj różniczkowe równ. na x(t)!

4 Ruch harmoniczny prostyniech gdzie w jest szybkością kątową Niech x = A cos(t)

5 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązaniePokazaliśmy, że ma rozwiązanie x = A cos(t) . Ale x = A sin(t) tez może być rozwiązaniem.

6 Ruch harmoniczny prosty -rozwiązanieWykres A cos( t ) A = amplituda drgań q =  t = 0 q = T = 2p T = 2/ A  = w t -    A

7 Ruch harmoniczny prosty cd.Wykres A cos(t + )   -   

8 Ruch harmoniczny prostyWykres A cos(t - /2)  = /2 A  -    = A sin(t)!

9 Prędkość i przyśpieszeniepołożenie: x(t) = A cos(t + ) prędkość: v(t) = -A sin(t + ) przyspieszenie: a(t) = -2A cos(t + ) xMAX = A vMAX = A aMAX = 2A k m x

10 Ruch harmoniczny prosty -parametryx = A cos(t + f) A = amplituda t + f = faza  = szybkość kątowa (częstość) frequency f = faza początkowa T –okres (czas trwania jednego drgania). f – częstotliwość drgań (liczba drgań w jednostce czasu) f = 1/T w = 2p f = 2p / T

11 Wahadło matematyczne gdzie

12 Wahadło fizyczne z-axis R  = 0 cos(t + )  x CM gdzie d Mg

13 Ruch Harmoniczny Prosty: Podsumowaniek s m Siła: k m s s L rozwiązanie: s = A cos(t + )

14 Energia potencjalna sprężystości

15 Ruch harmoniczny z tłumieniemtarcie: f = -b v = -b dx/dt (b=constant) Z II zasady dynamiki Newtona -bv v F = -kx a k m x Tj inne równanie różniczkowe na x(t)!

16 Ruch harmoniczny z tłumieniem - rozw. ogólnex(t) = A(t) cos(’t + f ) gdzie A(t) = x0 exp(-bt/2m) i

17 x(t) = A(t) cos(’t + f )

18 Ruch harmoniczny z tłumieniem – energia mechaniczna E(t)Bez tłumienia: E = 1/2 k x02 = constant Z tłumieniem: E(t) = 1/2 A(t)2 = 1/2 k x02 exp(-bt/m) (całkowita energia mech. maleje z czasem)

19 Drgania wymuszone -rezonans

20 REZONANS