1 Wykłady z fizyki – kurs podstawowy Elektryczność i magnetyzm cz. IIhome.agh.edu.pl/~wmwoch Wiesław Marek Woch

2 Wirujący dielektryczny krążekPole magnetyczne Wirujący dielektryczny krążek  dr r R n

3 Potencjalność pola elektrycznegoPole magnetyczne Potencjalność pola elektrycznego Pole elektrostatyczne jest polem potencjalnym. dl d r B  I

4 Pola wektorowe – gradientPole elektryczne i magnetyczne Pole magnetyczne pochodzące od przewodnika z prądem nie jest polem potencjalnym – pole magnetyczne jest polem wirowym Pola wektorowe – gradient

5 Pole elektryczne i magnetycznePola wektorowe Dywergencja Dywergencja pole wektorowego F jest – w granicy nieskończenie malej objętości, strumieniem wychodzącym z tego obszaru, który przypada na jednostkę objętości. Dywergencja pole wektorowego F jest skalarem (quasi iloczyn skalarny).

6 Pole elektryczne i magnetyczneTwierdzenie Gaussa Różniczkowa postać prawa Gaussa Równanie Poissona

7 Pole elektryczne i magnetyczneRównanie Laplace’a Klasa równań spełniających równanie Laplace’a nazywamy funkcjami harmonicznymi Jeżeli funkcja f(x,y,z) spełnia równanie Laplace’a, to średnia wartość funkcji f na dowolnej powierzchni kuli równa się wartości potencjału w środku tej kuli „Twierdzenie o niemożności” Nie można skonstruować pola elektrostatycznego, które w próżni utrzymywałyby ładunek w trwałej równowadze

8 Pole elektryczne i magnetyczneRotacja Si W polu wektorowym o nieznikającej rotacji występują wiry

9 Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznegod Prawo Gaussa dla pola magnetycznego dla zamkniętej powierzchni S ds

10 Pole elektryczne i magnetyczneTwierdzenie Stokesa Prawo Ampère’a

11 Pole elektryczne i magnetyczneRotacja pola elektrycznego Warunek dostateczny, aby pole było zachowawcze Potencjał wektorowy

12 Pole magnetyczne Potencjał wektorowy

13 Pole magnetyczne Potencjał wektorowyDala cienkiego przewodnika z prądem

14 Pole magnetyczne Pole dowolnego przewodu z prądem I dL r dB  (x,y,0)dA dL I

15 Pole elektryczne i magnetyczneTransformacja pól x E + v0 y z z’ y’ x’ v B

16 Pole elektryczne i magnetyczneTransformacja pól x E + v0 y z z’ y’ x’ v B

17 Doświadczenie Faraday’a (1831)Pole magnetyczne Doświadczenie Faraday’a (1831) J -1 1 A S N J 1 2 3 A S N Zmiennym polem magnetycznym indukujemy prąd w obwodzie elektrycznym Efekt nie zależy od tego czy poruszamy cewką czy magnesem, Prąd jest większy przy większej powierzchni cewki

18 Doświadczenie Faraday’a (1831)Pole magnetyczne Doświadczenie Faraday’a (1831) J 1 2 3 A S N J -1 1 A S N J 1 2 3 A S N Kierunek prądu jest przeciwny przy wsuwaniu i wysuwaniu Kierunek prądu zmienia się, gdy zmienimy orientację magnesu Prąd jest większy przy większym magnesie. Prąd rośnie z ilością zwojów

19 Indukcja elektromagnetycznaPole magnetyczne Indukcja elektromagnetyczna Prąd indukowany: jest efektem czysto dynamicznym skaluje się z szybkością zmian (pochodną) strumienia pola magnetycznego skaluje się z ilością zwojów 1 2 3 A J H B 1 2 3 A J H Umieszczenie rdzenia ferromagnetycznego w cewkach znacznie zwiększa indukowany prąd Zmienny prąd w cewce pierwotnej indukuje prąd w cewce wtórnej

20 Strumień pola magnetycznegoPole magnetyczne Prawo Faraday’a J -1 1 U S N Strumień pola magnetycznego Siła elektromotoryczna indukowania w cewce

21 Pole magnetyczne Prawo Faraday’a

22 Pole magnetyczne Reguła Lenza(zasada Le Chateliera; reguła przekory Le Chateliera i Brauna: "Każde zdarzenie wywołuje skutki, które działają przeciw zdarzeniu, które je wywołało." ) Prąd indukowany w petli ma taki kierunek, że przeciwstawia się zmianie, która go wywołała. Kierunek prądu indukowanego w pętli zależy od tego czy strumień rośnie czy maleje (zbliżamy czy oddalamy magnes).

23 Pole magnetyczne Indukcja wzajemna

24 Pole magnetyczne Indukcja własna

25 Pole magnetyczne Współczynnik indukcji własnej kabla koncentrycznegox r 2b 2a B(r) I dr

26 Pole magnetyczne Transformator

27 Pole magnetyczne Prądy wirowe ZastosowaniaPrądy wirowe (prądy Foucaulta) – prądy indukcyjne wzbudzane w metalach znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym Zastosowania Metoda prądów wirowych polega na wzbudzaniu zmiennego pola elektromagnetycznego w badanym materiale i odbieraniu reakcji materiału poprzez sondę badawczą. Zakres badań materiałowych: rodzaju materiału grubości materiału grubości powłok metalicznych jak i niemetalicznych np. powłok lakierniczych warunków obróbki cieplnej jak i uszkodzeń na skutek obróbki cieplnej głębokości zahartowania powierzchni, twardości powierzchni diagnostyki maszyn do pomiarów drgań - giętych i wzdłużnych, np. wałów defektoskopii wiroprądowej tj. pomiaru struktury metali pod kątem rys, zawalcowań, pęknięć, pustek i wtrąceń np. rur, wałów. Są to badania z grupy nieniszczących,

28 Pole magnetyczne Prądy wirowe Wykrywacz metali (nie tylkomagnetycznych jak żelazo) Piece indukcyjne - cewki zasilane prądem o wysokiej częstotliwości (tysiące Hz) i dużym natężeniu (kilkuset A). Kuchenki indukcyjne

29 Pole magnetyczne Prądy wirowe Licznik indukcyjny Hamulce indukcyjneAluminiowa tarcza porusza się pod wpływem wirowego pola magnetycznego wytworzonego przez dwie cewki. W jednej cewce płynie prąd proporcjonalny do natężenia prądu pobieranego przez odbiorcę, w drugiej do napięcia. Cewki są tak umieszczone, że powstający moment napędowy jest proporcjonalny do iloczynu chwilowej wartości prądu i napięcia (a więc licznik "mierzy" moc czynną), a ten z kolei jest równoważony poprzez moment hamujący, który powstaje w wyniku obrotu tarczy między biegunami magnesu trwałego i jest proporcjonalny do szybkości ruchu tarczy.

30 Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

31 Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

32 Pole magnetyczne Obwód zawierający element indukcyjny

33 Pole magnetyczne Energia pola magnetycznegoGęstość energia pola magnetycznego

34 Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak? Prawo Ampère’a

35 Pole magnetyczne Prawo Faraday’a Prąd przesunięcia – czegoś nam brak?rozładowanie kondensatora Prawo Faraday’a

36 Pole magnetyczne Prąd przesunięcia – czegoś nam brak?

37 Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznegoPrawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

38 Pole magnetyczne Równanie Maxwella Prawo Gaussa dla pola elektrycznegoPrawo Gaussa dla magnetyzmu Prawo Ampera - Oersteda Prawo Faradaya

39 Równanie fali elektromagnetycznejPole magnetyczne Równanie fali elektromagnetycznej

40 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Dielektryki: ciała bardzo słabo przewodzące prąd elektryczny („izolatory”) Definicja: ciało, które ma zdolność do gromadzenia ładunku elektrycznego (Faraday) Makroskopowo własności dielektryka w polu elektrycznym charakteryzują stałe materiałowe: współczynnik załamania światła (dla pól elektromagnetycznych o „częstościach optycznych”) przenikalność elektryczna (dla pól elektromagnetycznych o częstościach mniejszych od „częstości optycznych”) Dielektryki niepolarne: cząsteczki dielektryka niepolarnego przy braku pola elektrycznego nie są dipolami – indukowanie momentu dipolowego (indukowanie polaryzacji). Dielektryki polarne: cząsteczki dielektryka są dipolami nawet w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego (częściowa orientacja w polu elektrycznym).

41 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Umieszczenie dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym E powoduje w nim zmianę gęstości linii sił, która zależy od stałej materiałowej  Dielektryk w normalnych warunkach termodynamicznych ma: przerwę energetyczną większą od 5 eV oporność właściwa dielektryków > 109 Ωcm (dla dobrych przewodników, np. metali, wynosi 10−6–10−4 Ωcm)[

42 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków German Ge 0.67 eV Węglik krzemu SiC 2.86 eV Krzem Si 1.11 eV Tlenek tytanu TiO2 3.1 eV Antymonek glinu AlSb 1.6 eV Siarczek cynku ZnS 3.6 eV Arsenek galu GaAs 1.43 eV Diament C 5.5 eV Azotek galu GaN 3.4 eV Azotek glinu AlN 6.2 eV

43 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Pole jednorodne E w kondensatorze płaskim U - przyłożone napięcie, d – odległość między okładkami Między okładkami próżnia  na okładkach zgromadzony jest ładunek elektryczny Q0 S – powierzchnia elektrod, 0 - przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni) 0 = 8,85410-12 F/m

44 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Pojemność kondensatora płaskiego między okładkami próżnia  pojemność kondensatora płaskiego C0 Przenikalność elektryczna próżni (stała dielektryczna próżni):

45 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Dielektryk umieszczony między okładkami kondensatora powoduje wzrost jego pojemności elektrycznej C Przenikalność elektryczna  dielektryka: stosunek pojemności C kondensatora płaskiego z dielektrykiem do pojemności C0 tego samego kondensatora bez dielektryka: przenikalność elektryczna   stała materiałowa zależna od temperatury i ciśnienia, pola zewnętrznego E, H – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – – pol swob A

46 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora bez dielektryka na każdej okładce swobodne ładunki wytwarzają różnicę potencjałów -U równą co do wielkości U o przeciwnej polarności Odpowiada to pojemności kondensatora C0 Po przyłożeniu stałego napięcia U do płaskiego kondensatora z dielektrykiem zwiększa się pojemność, na okładki kondensatora dopływa ze źródła ładunek kompensujący ładunek polaryzujący dielektryk - odpowiada to pojemności kondensatora C E – – – – – – – – – –  P Pole powierzchni A + -

47 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Zjawisko polaryzacji dielektryka: orientacja dipoli elektrycznych pod wpływem przyłożonego pola E Wielkość fizyczna - polaryzacja dielektryczna P: moment dipolowy jednostki objętości dielektryka gęstość powierzchniowa ładunku brak uporządkowania E = 0

48 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków E  0 (słabe pole) słabe uporządkowanie E  0 (silne pole) „nasycenie”

49 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Polaryzacja dielektryka  gęstość ładunków na powierzchni dielektryka c - podatność elektryczna ośrodka, D – wektor przesunięcia – indukcji pola elektrycznego Podatność elektryczna c stosunek gęstości ładunku związanego do gęstości ładunku swobodnego

50 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków E E|| E P P P|| Dielektryki anizotropowe

51 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryczność makroskopowa deformacja  przesunięcie względem siebie jonów dodatnich i ujemnych  powstają ładunki na dwóch przeciwległych powierzchniach zmiana kierunku naprężenia zmienia znak różnicy potencjałów efekt jest odwracalny ściskanie rozciąganie - + _

52 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryczność przyłożenie pola elektrycznego pomiędzy przeciwległymi ścianami  powoduje deformację zmiana znaku pola zmienia kierunek deformacji efekt jest odwracalny kwarc (SiO2), tytanian baru ... elektrostrykacja - + pole E pole - E _

53 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Piezoelektryki Zastosowania: Przetworniki elektroakustyczne (mikrofony, głośniki, wkładki gramofonowe etc) Mikromaszyny (wtryski paliwa, napedy mikropomp, precyzyjne siłowniki, napędy etc.) Generatory wysokich napięć (transformatory piezoelektryczne, iskrowniki etc.) Przetworniki pomiarowe i obrazujące (wagi analityczne, sondy USG, pomiary naprężeń, perkusja elektroniczna etc.) Rezonatory i filtry w elektronice

54 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Piroelektryki zmiany temperatury zmiany polaryzacji piroelektryk wytwarzanie pola elektrycznego pod wpływem ogrzewania konieczny jest trwały moment dipolowy który zmienia się pod wpływem zmian temperatury podczas ogrzewania na końcach osi polarnej wytwarza się ładunek elektryczny o przeciwnym znaku + T 0 _ T= 0

55 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Ferroelektryki W ferroelektrykach istnieją tzw. domeny, gdzie elementarne momenty dipolowe są ustawione zgodnie. Poniżej pewnej temperatury (tzw. Temperatury Curie), gdy ruchy termiczne nie burzą tego uporządkowania, zachowują się one podobnie jak ferromagnetyki. sól Seignetta (uwodniony winian sodowo-potasowy - NaKC4H4O6·4H2O BaTiO3 PbTiO3 stała dielektryczna - rzędu P E Dla tytanianu baru ferroelektryczność zanika powyżej temperatury T=485 K, a stała C = K.

56 Własności dielektrykówPole elektryczne Własności dielektryków Ferroelektryki Ferroelektryki stanowią podgrupę piroelektryków - wszystkie są też piezoelektrykami. Ferroelektryki są dielektrykami nieliniowymi, co oznacza, że polaryzacja dielektryczna zależy od zewnętrznego pola elektrycznego w sposób nieliniowy. Charakterystyczna dla wszystkich ferroelektryków jest pętla histerezy dielektrycznej. P E O A B H C D G F Pętla histerezy The striped domains of thin film lead titanate (PbTiO3) imaged using x-ray Bragg projection

57 Własności dielektrykówZastosowanie ferroelektryków Pole elektryczne Własności dielektryków Zastosowania ferroelektryków - Kondensatory o bardzo dużej pojemności - celu ceramiki oparte na tytanianie baru. - Układy techniki impulsowej. - Nieulotna ferroelektrycznej pamięci RAM. - Wyświetlacze ciekłokrystaliczne (np. monitorach LCD) - ferroelektryki ciekłokrystaliczne. - Urządzenia techniki mikrofalowej. - Elektronicznie przestrajane anteny i filtry.

58 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

59 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Diamagnetyzm Dla diamagnetyków podatność magnetyczna  < 0 Diamagnetyzm – w atomach pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego indukują się elementarne momenty magnetyczne przeciwnie skierowane do pola zewnętrznego He Ne Ar Kr Xe M 10-6 cm3/mol -1.9 -7.2 -19.4 -28 -43 Bi *10-4 Hg *10-5 Pb *10-5 Cu *10-5 Au *10-5

60 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Paramagnetyzm w atomach, cząsteczkach i defektach sieciowych, mających nieparzystą liczbę elektronów (swobodne atomy sodu, gazowy tlenek azotu (NO), wolne rodniki organiczne) w swobodnych atomach i jonach z częściowo wypełnioną powłoką wewnętrzną (pierwiastki grupy przejściowej, pierwiastki ziem rzadkich i aktynowce, Mn2+, Gd3+, U4+) w kilku związkach o parzystej liczbie elektronów (np. cząsteczkowy tlen i podwójne rodniki organiczne) w metalach Dla paramagnetyków podatność magnetyczna  > 0 paramagnetyzmem Pauliego (gaz elektronowy) Podatność niezależna od temperatury

61 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

62 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Dla ferromagnetyków podatność magnetyczna  >> 0 Ferromagnetyzm domeny magnetyczne pole Weissa Ściany Blocha Fe, Ni, Co, Gd Nd2 Fe14B

63 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji

64 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji A) paramagnetyk B) ferromagnetyk C) antyferromagnetyk D) ferrimagnetyk

65 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Anizotropia magneto-krystaliczna Pętla histerezy ferromagnetyka Dla żelaza w temperaturze pokojowej

66 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Ferromagnetyki magnetycznie twarde Ferromagnetyki magnetycznie miękkie

67 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Magnetostrykcja Zjawisko powstawania odkształceń w ferromagnetykach pod wpływem pola magnetycznego (odkształcenie spowodowane zmianą orientacji domen ferromagnetycznych, które z kolei powoduje zmianę położeń równowagi atomów, a w konsekwencji deformację sieci krystalicznej i zmianę rozmiarów ciała). Zjawiskiem odwrotnym jest efekt Villariego (efekt magnetomechaniczny) Zmiana rozmiarów pod wpływem pola magnetycznego może mieć charakter liniowy lub objętościowy. Materiały magnetostrykcyjne: Fe, Ni, Co oraz ich stopy, (107), pierwiastki ziem rzadkich Tb i Dy (109)

68 Magnetyczne własności substancjiPole magnetyczne Magnetyczne własności substancji Zastosowania materiałów magnetostrykcyjnych: - grupa materiałów inteligentnych, które przekształcają energię magnetyczną w energię odkształcenia sprężystego - czujniki: czujniki odkształcenia, sensory drgań i przemieszczeń, czujniki sejsmiczne, tomografia geologiczna etc. - pompy, do pompowania bardzo małych objętości cieczy generatory ultradziwięków narzędzia chirurgiczne urządzeń akustycznych.

69 Pola magnetyczne

70 Pola magnetyczne

71 Pola magnetyczne Magnesy (cewki) nadprzewodząceNb-Ti Tc = 10 K Nb3Sn 18 K Nb3Ge 23 K Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors) YBCO jc106 A/cm2, 77 K

72 Pola magnetyczne Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors)Widok na łukową część znajdującego się na głębokości 25 m tunelu pierścienia HERY. Pierścień protonowy wraz z di- i kwadrupolowymi magnesami nadprzewodzącymi Taśmy nadprzewodzące II generacji (coated conductors) YBCO jc106 A/cm2, 77 K

73 Pola magnetyczne Hybrid Magnets45 T hybrid magnet in National High Magnetic Field Laboratory (Florida USA).

74 Pomiary pola magnetycznegoBusola stycznych

75 Pomiary pola magnetycznegoPrawo Faradaya

76 Pomiary pola magnetycznegoEfekt Halla

77 Pomiary pola magnetycznego NMR (NuclearMagneticResonance)Magnetometr protonowy NMR (NuclearMagneticResonance)

78 Obwody prądu zmiennegoObwód rezonansowy szeregowy RLC

79 Obwody prądu zmiennegoObwód rezonansowy szeregowy RLC U(t) t

80 Obwody prądu zmiennegoObwód RL 0cost

81 Obwody prądu zmiennegoObwód RL 0cost prąd opóźniony w fazie względem napięcia

82 Obwody prądu zmiennego0cost Obwód RC C prąd wyprzedza w fazie napięcie

83

84 Materiały źródłowe: J. Orear, Fizyka, WNT 1990, t.1 I 2 R. Resnic, D. Halliday, Fizyka, PWN, t. I i II, D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, t. I-V C. Kittel, W.D. Knight, M.A. Ruderman, Mechanika, PWN E.M. Purcell, Elektryczność i magnetyzm, PWN F.C. Crawford, Fale, PWN E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa, PWN F. Reif, Fizyka statystyczna, PWN R.P. Feynman, R.B.Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki, PWN, t. I, cz. I i II, t. II, cz.I i II, t. III A.K. Wróblewski, J.A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki, PWN, t. I i II J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, PWN Matematyka F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN G. M. Fichtenholtz, Rachunek różniczkowy i całkowy, PWN A. Mostowski, M. Stark, Elementy algebry wyższej, PWN E. Karaśkiewicz, Zarys teorii wektorów i tensorow, PWN