1 Wykonały: Izabela Nowak Roksana Palacz Patrycja MarczokGraniastosłupy Wykonały: Izabela Nowak Roksana Palacz Patrycja Marczok

2 Definicje Graniastosłup to wielościan, którego wszystkie wierzchołki leżą na dwóch różnych płaszczyznach równoległych, a krawędzie niezawarte w tych płaszczyznach są do siebie równoległe. Wysokość graniastosłupa to odcinek prostopadły do jego podstaw, którego końce zawierają się w płaszczyznach na których leżą te podstawy. Graniastosłupem prostym nazywamy graniastosłup, którego ściany boczne są prostokątami i są prostopadłe do podstaw. Graniastosłupem prawidłowym (foremnym) nazywamy taki graniastosłup prosty, którego postawami są wielokąty foremne.

3 Podstawowe informacjePodstawa Wierzchołki Ściana boczna Krawędzie boczne Krawędź podstawy

4 Przykłady graniastosłupów prostych

5 Potrzebne wzory Objętość: V = Pp * H Pole całkowite: Pc = 2Pp + PbPp – pole podstawy H - wysokość Pole całkowite: Pc = 2Pp + Pb Pb – pole powierzchni bocznej

6 Nazwy graniastosłupówGraniastosłup przyjmuje swoją nazwę od wielokąta, który jest jego podstawą. Graniastosłup trójkątny Graniastosłup sześciokątny Graniastosłup czworokątny Graniastosłup pięciokątny

7 Graniastosłupy pochyłeGraniastosłup pochyły to graniastosłup, w którym krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstawy. W graniastosłupie pochyłym długość wysokości jest mniejsza od długości krawędzi bocznej.

8 Przekątna graniastosłupaPrzekątną graniastosłupa nazywamy odcinek łączący dwa wierzchołki nie należące do tej samej ściany.  d1 d d1 d  d – przekątna graniastosłupa; d1 – przekątna podstawy;  – kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny podstawy

9 Liczba wierzchołków[w]Jakie są zależności między wierzchołkami, krawędziami i ścianami graniastosłupa? Graniasto-słup Liczba ścian [ś] Liczba krawędzi [k] Liczba wierzchołków[w] Wielokąt w podstawie 5 9 6 6 12 8 7 15 10 n-kąt n+2 3n 2n

10 Sześcian V = a3; Pc = 6a2; a – długość krawędzi sześcianuWzór na objętość: V = a3; Pc = 6a2; a – długość krawędzi sześcianu Wzór na pole powierzchni całkowitej:

11 Prostopadłościan : Pp = a·b Pc = 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c V = a·b·cWzór na pole podstawy: Pp = a·b Wzór na pole powierzchni całkowitej Pc = 2 a·b+ 2 a·c+ 2 b·c Wzór na objętość: V = a·b·c

12 Graniastosłup prawidłowy trójkątnyWZÓR NA POLE CAŁKOWITE WZÓR NA OBJĘTOŚĆ

13 Graniastosłup prawidłowy sześciokątnyWzór na pole powierzchni całkowitej: Wzó na objętość :

14 Spis treści: STRONA TYTUŁOWA DEFINICJE PODSTAWOWE INFORMACJEPRZYKŁADY GRANIASTOSŁUPÓW POTRZEBNE WZORY NAZWY GRANIASTOSŁUPÓW GRANIASTOSŁUPY POCHYŁE PRZEKĄTNE GRANIASTOSŁUPÓW TABELA PORÓWNAWCZA SZEŚCIAN PROSTOPADŁOŚCIAN GARNIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY TRÓJKĄTNY GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY SZEŚCIOKĄTNY