1 Odwrotna Notacja Polska (ONP) (Reverse Polish Notation) Jan Łukasiewicz - 1929Wzór w notacji nawiasowej: a*(d*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n))+f*i*j*n adikoln-ehkoln--fijn+ Wzór w Odwrotnej Notacji Polskiej: 1

2 Przykład konwersji wzoru w ONP adikoln-ehkoln--fijn+ do wzoru nawiasowego. Operandy wzoru to wskaźniki na: liczby, symbole, liczby i symbole (wielomiany) 2

3 adikoln-ehkoln--fijn+ aPrzepisywanie symboli 3

4 adikoln-ehkoln--fijn+ adPrzepisywanie symboli 4

5 adikoln-ehkoln--fijn+ adiPrzepisywanie symboli 5

6 adikoln-ehkoln--fijn+ adikPrzepisywanie symboli 6

7 adikoln-ehkoln--fijn+ adikoPrzepisywanie symboli 7

8 adikoln-ehkoln--fijn+ adik*oA:=A [+-*] B 8

9 adikoln-ehkoln--fijn+ adik*olPrzepisywanie symboli 9

10 adikoln-ehkoln--fijn+ adik*olnPrzepisywanie symboli 10

11 adikoln-ehkoln--fijn+ adik*ol*nA:=A * B 11

12 adikoln-ehkoln--fijn+ adik*o-l*nA:=A - B 12

13 adikoln-ehkoln--fijn+ adi*(k*o-l*n)A:=A * B 13

14 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)A:=A * B 14

15 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ePrzepisywanie symboli 15

16 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehPrzepisywanie symboli 16

17 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehkPrzepisywanie symboli 17

18 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehkoPrzepisywanie symboli 18

19 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehk*oA:=A * B 19

20 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehk*olPrzepisywanie symboli 20

21 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehk*olnPrzepisywanie symboli 21

22 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehk*ol*nA:=A * B 22

23 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)ehk*o-l*nA:=A - B 23

24 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)eh*(k*o-l*n)Przepisywanie symboli 24

25 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)e*h*(k*o-l*n)A:=A * B 25

26 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)A:=A - B 26

27 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fPrzepisywanie symboli 27

28 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fiPrzepisywanie symboli 28

29 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fijPrzepisywanie symboli 29

30 adikoln-*ehkoln--fijn+ ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fijnPrzepisywanie symboli 30

31 + ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fij*nPrzepisywanie symboli 31

32 + ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)fi*j*nA:=A * B 32

33 + ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)f*i*j*nA:=A * B 33

34 + ad*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)+f*i*j*nA:=A + B 34

35  a*(d*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)+f*i*j*n)A:=A * B 35

36 KONIEC konwertowania wzoru w ONP do notacji nawiasowejadikoln-ehkoln--fijn+ a*(d*i*(k*o-l*n)-e*h*(k*o-l*n)+f*i*j*n) KONIEC konwertowania wzoru w ONP do notacji nawiasowej 36

37 Przykład generowania wzoru wyznacznika w ONPnumer permutacji 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 a b c d e f i h g k l j o n m  + 1 2 3 4 5 a b c d e f g h i j k l m n o Znak inwersji permutacji Każdej permutacji odpowiada jedna ścieżka w drzewie 37

38 Przykład generowania wzorów w ONP i nawiasowego38

39 Po co generować wzory ? zmiana danych Wykonanie badań wielo wariantowych lub analitycznych w MatLab Przekazanie wzoru w pliku tekstowym do MatLab. Preprocesor danych o grafie obwodu Generacja wzoru nawiasowego a) Program symboliczny zmiana danych Wykonanie badań wielo wariantowych lub analitycznych Preprocesor danych o grafie obwodu Generacja lub modyfikacja wzoru ONP b) Program symboliczny Odpowiedź: Do obliczeń wielokrotnych: wykresy dynamiczne, optymalizacja, badania statystyczne itp.. 39

40 Przykład zastosowania wzoru wyznacznika do obserwacji charakterystyk częstotliwościowych i czasowych filtra aktywnego 40

41 Przykład zastosowania wzorow wyznaczników do optymalizacji filtra aktywnego wg metody Monte-Carlo (~70000 char/sek na PIII-500 MHz) 41