1 Z laską na Słońce: asymetria w wieloskalowej dynamice plamPaweł Oświęcimka Instytut Fizyki Jądrowej PAN Oddział Fizyki Teoretycznej Zakład Teorii Systemów Złożonych

2

3 Plamy Słoneczne w Towarzystwie

4 Charakterystyka Multifraktalna Plam Słonecznych

5 Obserwacje Plam SłonecznychRoyal Observatory of Belgium

6 Wpływ Aktywności Słońca na ZiemięUszkodzenia sprzętu hi-tech Podwyższone ryzyka napromieniowania dla astronautów i satelitów Wpływ na pogodę na Ziemi Globalna zmiana klimatu Ziemi Wpływ na nastroje inwestorów?

7 Przedmiot analizy: fluktuacje

8 Fraktal – Krzywa Kocha

9 Uniwersalna Teoria FraktaliŹródło rysunków: internet

10 Kaskada multiplikatywnaMono fraktal Multifraktal Żródło rysunków: internet

11 Wielofraktalny charakter TurbulencjiTransport energii ruchu poprzez mechanizm kaskadowy "Airplane vortex edit" by NASA Langley Research Center (NASA-LaRC), Edited by

12 Dla Ruchów Browna a = H =1/2Wykładnik Höldera a |𝑓 𝑥+𝑙 −𝑓 𝑥 |~𝐶 𝑙 𝛼(𝑥) x f(x) a a gładsza funkcja większa nieregularność Dla Ruchów Browna a = H =1/2 monofraktal

13 Spektrum multifraktalne f(a)f(a) – Wymiar fraktalny a – Wykładnik Höldera monofraktal f(a) a multifraktal amin amax Da Największe fluktuacje Najmniesze fluktuacje

14 Zajrzeć do wnętrza kaskadyTransformata falkowa jako matematyczny mikroskop skala falka sygnał Diabelskie schody Kaskada stochastyczna monofraktalna Skala

15 Stochastyczna kaskadamultifraktalna Plamy na Słońcu R Skala

16 Maksima Modułu Transformaty Falkowej (WTMM)xi -seria czasowa o długości N Określenie pozycji lokalnych maksimów Obliczenie funkcji rozdziału s’– skala n – czas lub położenie y - falka

17 Multifraktalna Analiza Fluktuacji Detrendowanych (MFDFA)1. Obliczenie „profilu’’ Y(i) 3.Obliczenie funkcja fluktuacji (funkcji momentów) 2. Odjęcie lokalnego trendu w każdym z przedziałów yv(i) i obliczenie wariancji s

18 Multifraktale i prawa potęgoweMonofraktal Multifraktal Fq(s) Fq(s) Skala Skala

19 Spektrum multifraktalne - przykładyKaskada Monofraktalna Kaskada Multifraktalna

20 Spektrum multifraktalne dla fluktuacji prędkości wiatru słonecznego (przykład turbulencji) W.M. Macek et al., J. Plasma Fusion Res. Series, Vol. 8 (2009)

21 Spektra asymetryczne lewostronnie

22 Model kaskady lewostronnieasymetrycznej Fq(s)

23 Suma kaskad prowadzi do asymetrii lewostronnej

24 Spektra asymetryczne prawostronnieZmienność liczby plam słonecznych Czasy pomiędzy transakcjami f(a) f(a) Fq(s) Skala a a

25 Modelować rzeczywistość: kaskada prawostronnaKaskada multifraktalna Kaskada monofraktalna

26 Spektrum Multifraktalne dla Modelu

27 Spektrum Multifraktalne zmienności liczby Plam SłonecznychMultifraktalny mechanizm odpowiedzialny za dynamikę małych fluktuacji Monofraktalny mechanizm odpowiedzialny za dynamikę dużych fluktuacji

28 Możliwe dwa mechanizmy tworzenia plamDynamo globalne odpowiedzialne za produkowanie dużych grup plam Lokalne dynamo produkuje mniejsze plamy poprzez turbulentną konwekcję

29 Podsumowanie Zidentyfikowano multifraktalną naturę zmiennościliczby Plam Słonecznych. Spektrum multifraktalne dla Plam jest egzotyczne: wyraźna prawostronna niesymetryczność. Asymetria spektrum dla Słońca może być wynikiem: - Formuła Wolfa niedostatecznie dobrze opisuje aktywność słońca: R=k(Ns+10Ng). - Złożenia dwóch procesów o odmiennych własnościach fraktalnych. Bogatszą dynamikę wykazują małe fluktuacje, a uboższą duże. Procesy z asymetrycznym spektrum multifraktalnym mogą być modelowane przy użyciu wieloskalowych kaskad.

30 The end