1 Zaawansowane metody analizy sygnałówDr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych PŁ

2 Informacje dr inż. Piotr Zającgodziny przyjęć: wtorek 12-13, środa 10-11, pok. 48 strona WWW: fiona.dmcs.pl/~pzajac Literatura: Tomasz P. Zieliński „Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Od teorii do zastosowań”. Richard G. Lyons, "Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów„ wikipedia 

3 Definicje Sygnał – zmienność dowolnej wielkości fizycznej, która może być opisana za pomocą funkcji jednej f(x) lub wielu zmiennych f(x1,x2,x3…) Analiza sygnałów – ma na celu wydobycie informacji zawartej w sygnałach np. rozpoznanie treści sygnału mowy, diagnoza pacjenta na podstawie elektrokardiogramu, przewidywanie trzęsień na podstawie sygnałów geosejsmicznych…

4 Klasyfikacja sygnałów

5 Klasyfikacja sygnałów cd..ciągłe czasu ciągłego x(t) dyskretne czasu ciągłego xk(t) ciągłe czasu dyskretnego x(n) cyfrowe (dyskretne czasu dyskretnego) xk(n)

6 Przykłady sygnałów

7 Przykłady sygnałów 2

8 Przykłady sygnałów 3

9 Przykłady sygnałów 4

10 Przykłady praktyczne

11 Parametry sygnałów Wartość średnia Energia Moc Wartość skutecznaWariancja

12 Sygnał okresowy x(t)=x(t+kT)Może być aproksymowany przez szereg Fouriera czyli sumę sygnałów sinusoidalnych o odpowiednich częstotliwościach -> applet

13 Współczynniki FourieraSygnały nieparzyste – aproksymowane sinusami Sygnały parzyste – kosinusami Inne – szeregiem złożonym z sinusów i kosinusów

14 Współczynniki Fouriera

15 Przykłady Sygnał prostokątny Sygnał piłokształtny

16 Splot sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych:

17 Splot – wizualizacja Wyraź funkcje jako funkcję tymczasowej zmiennej tau Odwróć jedną z funkcji względem tau Dodaj przesunięcie t Przesuwaj t od – do +. Jeśli funkcje się przecinają, oblicz całkę z ich iloczynu.

18 Własności splotu f(t)*g(t)=g(t)*f(t)(f(t)*g(t)) * h(t)=f(t) * (g(t)*h(t)) f(t)*g(t)+f(t)*h(t)=f(t) * (g(t)+h(t)) Splot reprezentuje mechanizm filtracji jednego sygnału przez drugi. Filtr f(t) f(t)*g(t) g(t) – odpowiedź impulsowa filtru

19 Jaka jest różnica między splotem a korelacją?Korelacja sygnałów Dla sygnałów ciągłych: Dla sygnałów dyskretnych: Jaka jest różnica między splotem a korelacją?

20 Korelacja sygnałów 2 Korelacja funkcji f(t) i g(t) jest równoważna splotowi funkcji f*(-t) oraz g(t) Korelacja sygnałów jest miarą ich podobieństwa.

21 Korelacja - zastosowanie

22 Autokorelacja Autokorelacja (korelacja własna) – korelacja sygnału ze sobą (Wartość maksymalna zawsze dla t=0)

23 Transformata Fourieraprosta odwrotna X(f) jest zespolonym widmem Fouriera sygnału x(t) i zawiera informację o jego „zawartości” częstotliwościowej Można interpretować tę operację jako wyznaczanie miary korelacji do poszczególnych harmonicznych

24 Transformata Fouriera 2Najważniejsza własność transformaty Fouriera:

25 Transformata Fouriera 3Dla sygnałów dyskretnych: Widmo X(f) sygnału dyskretnego jest także okresowe i powtarza się co częstotliwość próbkowania fpr