1 Zaawansowane metody analizy sygnałówDr inż. Cezary Maj Dr inż. Piotr Zając Katedra Mikroelektroniki i Technik informatycznych PŁ

2

3 Rozmycie widma Rozmycie widma polega na obserwacji niezerowych wartości dla częstotliwości innej niż faktyczna czestotliwość sygnału.

4 Częstotliwość próbkowaniaFsin = 20Hz Probek = 1000 Fprob = 500Hz Fprob = 100Hz

5 Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 50 Fprob = 25

6 Liczba próbek Fsin = 20Hz Fprob = 500Hz probek = 14 Fprob = 1002

7 Skąd się bierze rozmycie

8 Okna czasowe Funkcja służąca zmniejszeniu wpływu „niedopasowania” parametrów próbkowania. Metoda okien czasowych polega na wymnożeniu sygnału cyfrowego przez okno czasowe.

9 Typy okien Prostokatne Bartletta

10 Typy okien Hanninga Hamminga

11 Typy okien Blackmana Kaisera parametryzowane

12 Parametry okien

13 Wpływ nałożenia okna Szerokość listka głównego widma okna wpływa na rozróżnialność częstotliwościową DFT (jeżeli różnica częstotliwości dwóch składowych jest mniejsza od szerokości listka głównego, to odpowiadające im prążki zleją się w jeden wskutek rozmycia widma. Wysokość listków bocznych widma okna wpływa na rozróżnialność amplitudową DFT (jeżeli w sygnale występuje składowa o amplitudzie porównywalnej z amplitudą lisków bocznych, to „utonie” ona w pofalowaniach widma.

14 Interpretacja nałożenia oknaW dziedzinie czasu nałożenie okna jest wymnożeniem każdej próbki sygnału przez odpowiadająca jej wartość próbki okna

15 Interpretacja nałożenia oknaW dziedzinie częstotliwości widmo powstaje poprzez splot widma sygnału oraz okna.

16 Efekt końcowy

17 Szybka transformata FourieraNakład obliczeniowy: 2N2 mnożeń 2(N-1)2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: Lustro widma Powtarzające się obliczenia

18 Idea FFT Podział ciągu N-punktowego na dwa N/2-punktoweOszczędność 2N2  2(N/2)2  2N2 /4 mnożeń 2(N-1)2  2(N/2-1)2  2(N-2)2 /2 sumowań Możliwe sposoby optymalizacji: Lustro widma Powtarzające się obliczenia

19 Idea FFT

20 Idea FFT

21 FFT w praktyce dekompozycja

22 Obliczenie „motylkowe” – składanie DFTFFT w praktyce Obliczenie „motylkowe” – składanie DFT

23 FFT w praktyce Pełny schemat blokowy

24 FFT w praktyce

25 FFT w praktyce

26 Aliasing Nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia warunków twierdzenia Kotelnikowa-Shannona

27 Aliasing

28 Filtr aliasingowy

29 Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia?Filtr aliasingowy Jak dobrać odpowiednią częstotliwość odcięcia?

30 Próbkowanie - problemyCzy próbkowanie z częstotliwością spełniającą kryterium Nyquista jest wystarczające? Powielanie widm

31 Próbkowanie - problemy

32 Oversampling Zwiększenie częstotliwości próbkowania poprzez wstawienie odpowiedniej ilości zerowych próbek i ich interpolację.

33 Rekonstrukcja sygnałuRekonstrukcja polega na wykonaniu operacji interpolacji.

34 Rekonstrukcja sygnałuIdealna rekonstrukcja – przefiltrowanie przez idealny filtr

35 Rekonstrukcja sygnałuIdealny filtr – funkcja sinc

36 Rekonstrukcja sygnałuWymnożenie widm jest równoznaczne ze splotem w dziedzinie czasu

37 Rekonstrukcja sygnału

38 Rekonstrukcja sygnału