1 ZADANIA + ROZWIĄZANIA MGT challenge 2015 edycja II - gimnazjum

2 SPIS TREŚCI ProcentyZadanie 1Rozwiązanie zadania 1 BryłyZadanie 2Rozwiązanie zadania 2 Figury podobneZadanie 3Rozwiązanie zadania 3 ProporcjonalnośćZadanie 4Rozwiązanie zadania 4 Figury geometryczneZadanie 5Rozwiązanie zadania 5 Potęgi i pierwiastkiZadanie 6Rozwiązanie zadania 6 RównaniaZadanie 7Rozwiązanie zadania 7 Wyrażenia algebraiczneZadanie 8Rozwiązanie zadania 8

3 Zadanie 1 W bytomskiej Agorze są dwa sklepy, w których można kupić jednakowe sukienki. Pewnego dnia właściciele zmienili jednocześnie ceny tych sukienek: właściciel pierwszego sklepu podwyższył cenę o 10%, a drugiego sklepu – obniżył cenę o 10%. Następnego dnia po interwencji klientów oboje właściciele zmienili ponownie ceny: właściciel pierwszego sklepu obniżył cenę o 10 zł, a właściciel drugiego – podniósł swoją o 10 zł. Okazało się, że sukienki znów kosztują tyle samo. Rozwiązaniem zadania jest suma cyfr ceny sukienek po dwóch zmianach.

4 Zadanie 1 - rozwiązanie t- początkowa cena sukienki w obu sklepach 1,1 t – 10 = 0,9t + 10 t = 100 I sklep: 1,1 100 – 10 100 II sklep: 0,9 100 + 10 = 100 Rozwiązanie: 1+ 0+ 0 = 1 Odpowiedź: 1

5 Zadanie 2 Kasia z Danielem wstąpili do kawiarni „Przy Róży”, gdzie serwują pyszne tiramisu. Kasia konsumując ciastko, zauważyła, że kształtem przypomina ono sześcian. Zadała koledze następujące pytanie: „Jaką długość ma krawędź sześcianu, jeżeli jego pole powierzchni oraz suma długości wszystkich krawędzi wyrażają się tą samą liczbą odpowiednich jednostek?” Jak brzmi prawidłowa odpowiedź, którą powinien udzielić Daniel?

6 Zadanie 2 - rozwiązanie Odpowiedź: 2 a – krawędź sześcianu P – pole powierzchni sześcianu S – suma długości wszystkich krawędzi P = S 6a 2 = 12a a = 2

7 Zadanie 3 „Kościół Św. Ducha w Bytomiu – kościół filialny parafii Wniebowzięcia NMP, wybudowany jako kaplica przyszpitalna w 1721 roku. Budowla w stylu barokowym, na planie ośmioboku foremnego o boku 7 metrów i o wysokości 12 metrów, nakryta ośmiopołaciowym, namiotowym dachem zwieńczonym sygnaturką.(...) źródło: http://pl.wikipedia.org Wieczorem Karol, który ma 180 cm wzrostu ustawił się tak, że koniec jego cienia pokrywał się dokładnie z końcem cienia kościoła Ducha Świętego w Bytomiu. Karol stoi w odległości 17 m od kościoła. Jakiej długości był wówczas cień Karola?

8 Zadanie 3 - rozwiązanie Odpowiedź: 3

9 Zadanie 4 Trzy pracownice bytomskiego zakładu krawieckiego szyły zamówione garnitury przez 14 dni. Ile krawcowych powinno pracować dodatkowo, aby garnitury były gotowe 8 dni wcześniej?

10 Zadanie 4 - rozwiązanie Odpowiedź: 4 Ilość pracownic33 + x Ilość dni1414 - 8 x – liczba pracownic dodatkowo zatrudnionych Odwrotna proporcjonalność: 3 14 = (3 + x) 6 42 = 18 + 6x x = 4

11 Zadanie 5 Tomek policzył, że suma miar kątów blatu stołu w kształcie wielokąta foremnego jest równa 540 0. Ile osi symetrii ma blat tego stołu?

12 Zadanie 5 - rozwiązanie Odpowiedź: 5

13 Zadanie 6

14 Zadanie 6 - rozwiązanie Odpowiedź: 6

15 Zadanie 7 Szef bytomskiej restauracji „ A’ pasjonata” ogłosił z okazji Festiwalu Nauki darmową degustację ciast. Kucharki zatrudnione w tejże restauracji z obawy, że nie podołają takiemu wyzwaniu, poprosiły szefa o zatrudnienie na tę okazję dwóch dodatkowych kucharek. Gdy wszystkie panie znalazły się w kuchni obliczyły, że na każdą z nich przypada 20 ciast. Gdyby nie dodatkowe pracownice, to liczba ciast przypadająca na każdą kucharkę byłaby o 8 większa. Ile kucharek piekło ciasta na Festiwal Nauki?

16 Zadanie 7 - rozwiązanie Odpowiedź: 7 x - początkowa liczba kucharek 28x = (x + 2) 20 28x = 20x + 40 8x = 40 x = 5 5 + 2 = 7

17 Zadanie 8

18 Zadanie 8 - rozwiązanie a).0 b).1 c).2 d).3 e).4 f).5 g).6 h).7 i).8

19 Organizatorzy:Szkoły Patronackie: Rafał KapicaTechnikum nr 1 ZSGH Witold SbirendaTechnikum nr 4 Beata Kołodziejczyk Marcela Ogrodnik Kontakt: [email protected] Strona www: [email protected] Opracowanie: Marcela Ogrodnik