1 Zadanie 4

2 Treść zadania Oto początkowy fragment pewnego nieskończonego ciągu liczbowego: 0110100110010110.... Jego kolejne wyrazy powstają zgodnie z pewną ukrytą regułą. Jaka to reguła?

3 Rozwiązanie!

4 Zakładamy, że zero jest cyfrą początkową, a za jej przeciwieństwo uważamy cyfrę jeden...

5 Ciąg funkcjonuje w następujący sposób: ciągu Thue-Morse'a kolejne cyfry lub grupy cyfr dopisujemy w myśl zasady ciągu Thue-Morse'a.

6 W praktyce wygląda to tak:

7 Pierwszą cyfrą ciągu jest zero. Po niej następuje jej przeciwieństwo – cyfra jeden. Po tej grupie cyfr (01) następują przeciwieństwa tych dwóch cyfr (10) i tak powstaje grupa 0110. Do niej dopisujemy grupę składającą się z przeciwieństw tych czterech liczb (1001) i mamy grupę ośmiocyfrową (01101001).

8 Czynność możemy powtarzać w nieskończoność.

9 Kolejne cyfry ciągu podanego w zadaniu (0110100110010110...) to:...1001011001101001...

10 Dziękujemy!!!

11 Klasa 3 a Gimnazjum nr 8 im. Jana Pawła II w Zielonej Górze opiekun: mgr Alicja Gandecka