1 Zagadnienie niedokładności w GISBeata Hejmanowska

2 Analiza dokładności procesu wspomagania decyzji za pomocą narzędzi GISNiedokładność danych : błędy pomiarowe: określanie błędu, szacowanie błędu, przenoszenie błędów, raporty o jakości danych Wpływ niedokładności danych w GIS na proces podejmowania decyzji (reguły decyzyjne) ????? (hard, soft decision rule)

3 Typy błędów Dane Reguły decyzyjne Relacje Uncertainty in the Evidencein the Relation Uncertainty in the Decision Set

4 Uncertainty in the EvidenceDane Uncertainty in the Evidence W przypadku danych ilościowych błąd średni kwadratowy Root Mean Square(RMS) W przypadku danych jakościowych błąd „proporcjonalny”

5 Uncertainty in the RelationRelacje Uncertainty in the Relation Definicja kryterium – teoria zborów rozmytych fuzzy set (nachylenie < 3.5 %, % ???) Dane nie pozwalają na zbudowanie bezpośredniej i jednoznacznej reguły decyzyjnej – (woda absorbuje promieniowanie podczerwone, ale nie tylko ona....) – dane sugerują obecność zjawiska, obiektu na pewnym poziomie ufności - Bayes and Dempster-Shafer theory. Błąd modelu - model specification error – np. złożenie prostych kryteriów: nachylenia – 0.6 odległości od obiektu (drogi, wody....) – 0.7 prawdopodobieństwo: 0.42 fuzzy – 0.6 Bayes – 0.78 Dempster-Shafer – 0.88 liniowa kombinacja – 0.65 ???????????????????????????????????

6 Uncertainty in the Decison SetReguła decyzyjna Uncertainty in the Decison Set Ostateczny błąd (niedokładność) reguły decyzyjnej. Podejmowanie decyzji: sprecyzowanie elementarnych kryteriów, warunków złożenie wyników zgodnie z jakąś regułą. W takim procesie nastąpi sumowanie błędów, a ostateczna decyzja musi uwzględnić jakiś dopuszczalny próg błędu (decision risk) Database Uncertainty, Decision Rule Uncertainty Decision Risk

7 Rozkład normalny zmiennej Xm – średnia s - odchylenie standardowe zmiennej X Rozkład normalny średniej arytmetycznej m – wartość oczekiwana zmiennej odchylenie standardowe zmiennej Rozkład normalny odchylenia standardowego m – średnia odchylenie standardowe zmiennej

8 Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji Database Uncertainty and Decision Risk Szacowanie błędu - Error Assessment z z

9 Zagadnienie minimalnej liczebności próbyDla wartości średniej Dla odchylenia standardowego

10 Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji Database Uncertainty and Decision Risk Szacowanie błędu - Error Assessment Błąd CMT RMS = +/- 3 m e = +/- 0.5 m n = ( * 32) / (2 * 0.52) = 49 Błąd interpretacji q= 0.15, p= 0.85 e = 0.05 m z=1.645 (poziom ufności 90%) n = ( * 0.15*0.85) / (0.052) = 138

11 Niepewność bazy danych Ryzyko w podejmowaniu decyzji Database Uncertainty and Decision Risk Szacowanie błędu - Error Assessment – analiza jakościowa

12 Przenoszenie się błędów - Error PropagationBłędy przenoszą się w trakcie wszystkich analiz przestrzennych: Overlay Add / Subtract (e.g., Z=X+Y or Z=X-Y) Overlay Multiply / Divide (e.g., Z=X*Y or Z=X/Y) Scalar Add / Subtract Sz=Sx (e.g., Z=X+k or Z=X-k) Scalar Multiply Sz=Sx*k (e.g., Z=X*k) Scalar Divide Sz=Sx/k (e.g., Z=X/k)

13 Przenoszenie się błędów - Error PropagationSURFACE Fragment siatki grid’a CMT Z5 Z2 Z6 Z1 Z9 Z3 Z8 Z4 Z7 ---Dh---

14 Szacowanie ryzyka związanegoz podejmowaną decyzją Dicision Risk RECLASS PCLASS 90% błąd CMRT <= 1.28 m 95% błąd CMRT <= m