1 Zakład Mechaniki TeoretycznejZastosowanie teorii zbiorów rozmytych do oceny niezawodności konstrukcji budowlanych Andrzej Pownuk Politechnika Śląska Wydział Budownictwa Zakład Mechaniki Teoretycznej

2 Spis treści Sformułowanie problemu niezawodnościkonstrukcji z niepewnymi parametrami. Różne interpretacje funkcji przynależności zbioru rozmytego. Niezawodność konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych. Metody rozwiązywania równań rozmytych. Zastosowanie algorytmu przedziałowej optymalizacji globalnej do modelowania układów z przedziałowymi parametrami. Wnioski

3 Niezawodność konstrukcji w ujęciu probabilistycznym

4 Zmienne losowe o wartościach zbiorowych

5 Górne i dolne prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji

6 PODSTAWY TEORII ZBIORÓW ROZMYTYCH

7 Działania na zbiorach rozmytych

8

9

10 Interpretacja funkcji przynależności oparta na teorii zbiorów losowych

11 Funkcja przynależności

12 Probabilistyczna interpretacja funkcji przynależności zbioru rozmytego

13

14 Przykład

15 Funkcja

16 Przykład

17 Własności funkcji

18 Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji o parametrach rozmytych

19 Przykład

20 Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych

21 Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych

22 Przykład

23 Prawdopodobieństwo zniszczenia konstrukcji o parametrach losowych i zbiorowych (przedziałowych)

24 Funkcja graniczna zależy od wektora parametrów losowych o wartościach należących do zbioru rozmytego

25 Przykład

26 Interpretacja funkcji przynależności oparta na teorii zbiorów losowych

27 Przykład

28 Niezawodność konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych

29 Niezawodność konstrukcji o parametrach losowych i rozmytych

30 Przykład

31 Niezawodność konstrukcji o parametrach modelowanych przy wykorzystaniu rozmytych zmiennych losowych

32 Funkcja graniczna zależy od wektora zmiennych losowych o wartościach należących do zbioru rozmytego

33 Przykład

34 Przykład c.d.

35 Przykład c.d.

36 Przykład c.d.

37 Równania z rozmytymi parametrami

38 Nierówności z rozmytymi parametrami

39 Metody rozwiązywania układów równań przedziałowymi parametrami

40

41 Definicje zbiorów rozwiązań układów równań z przedziałowymi parametrami

42

43 Podstawy arytmetyki przedziałowej

44 Przedziałowe rozszerzenie funkcji

45 Fundamentalna własność arytmetyki przedziałowej

46 Przedziałowa metoda Newtona

47 Przedziałowa metoda NewtonaPrzedziałowa metoda Newtona może być wykorzystana do rozwiązywania równań z przedziałowymi parametrami.

48 Przedziałowa metoda podziału

49 Przykład

50

51

52 Przedziałowy algorytm rozwiązywania nieliniowych równań algebraicznych ze zbiorowymi współczynnikami

53

54 Przedziałowy test monotoniczności

55 Przedziałowy test monotoniczności

56 Jasiński M., Pownuk A., Modelling of heat transfer in biological tissue by interval FEM,Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, vol. 7, No. 4, 2000, pp

57 Zastosowanie regularnych przedziałowych macierzy Jacobiego do modelowania układów mechanicznych z przedziałowymi parametrami

58

59 Przypadek jednowymiarowy

60

61 Przypadki szczególne

62

63 Zastosowanie analizy wrażliwości do modelowania niepewności w układach mechanicznych

64 Przybliżenie liniowe

65 Pierwszy test monotoniczności

66 Drugi test monotoniczności

67 Przykłady obliczeń

68 Metody całkowania równań różniczkowych z przedziałowymi parametrami

69

70 Całkowanie liniowych równań różniczkowych

71 Przedziałowe metody całkowania równań dynamiki konstrukcji

72 Zastosowanie metod optymalizacji do modelowania układów z niepewnymi parametrami

73

74

75

76

77 Własności algorytmu

78 Wnioski

79

80

81

82

83

84

85