1 Zależności wprost proporcjonalne Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka

2 Zależności wprost proporcjonalne  Co to są zależności wprost proporcjonalne?  Wykres zależności wprost proporcjonalnych  Przykłady zależności wprost proporcjonalnych

3 Co to są zależności wprost proporcjonalne? Proporcjonalność prosta to taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami, w której iloraz tych wielkości jest stały. Zależność y= ax (gdzie a≠ 0 ) nazywamy proporcjonalnością prostą, lub wprost proporcjonalną.

4 Co to są zależności wprost proporcjonalne? Współczynnik a nazywamy współczynnikiem proporcjonalności. Iloraz zmiennych y i x jest wielkością stałą i równa się a.

5 Wykres zależności wprost proporcjonalnych Wykresem zależności wprost proporcjonalnej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych, punkt (0,0) y= ax gdzie a≠ 0

6 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 1 Dla pary wielkości x i y zinterpretuj współczynnik a. x - liczba kroków Janka y - długość trasy, jaką Janek przeszedł a - ? Korzystamy ze wzoru W takim razie a - długość pojedynczego kroku Janka, bo: długość trasy = długość pojedynczego kroku razy liczba kroków (y= ax)

7 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 2 W ciągu 3 godzin (zmienna x) fabryka wytwarza 150 par butów (zmienna y). Określ: a)współczynnik a oraz wzór zależności zmiennej y od zmiennej x b)ile par butów fabryka wytwarza w ciągu 1, 2, 3,4, i 5 godzin

8 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 2 c.d. a) b) x - czas [h] 12345 y - ilość par [szt.] 50100150200250

9 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 3 Za 3 kilogramy jabłek zapłacono 6 złotych, za 4 kilogramy gruszek zapłacono 12 złotych. a) zapisz za pomocą wzorów jak koszt zakupu y zależy od ilości owoców x - przy zakupie jabłek - przy zakupie gruszek b)dla każdego z owoców sporządź wykres przedstawiający jak wielkość y zależy od wielkości x c)odczytaj z wykresu ile kosztuje kilogram jabłek, a ile kilogram gruszek

10 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 3 c.d. a) Mając dane y 1 =6 zł i x 1 =3 kg (w przypadku jabłek) oraz y 2 =12 zł i x 2 =4 kg (w przypadku gruszek), możemy obliczyć a 1 i a 2.

11 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 3 c.d. b)Rysujemy wykresy

12 Przykłady zależności wprost proporcjonalnych Przykład 3 c.d. c) Za 1 kilogram jabłek (oś OX) zapłacimy 2 złote (oś OY). Za 1 kilogram gruszek (oś OX) zapłacimy 3 złote (oś OY).

13 Dziękuję za uwagę