1 Zarządzanie projektamiMetoda CPM (Critical Path Method) Metoda ścieżki krytycznej
2 Zarządzanie projektamiPlan Zastosowanie CPM Opis metody CPM Sieć czynności Luz zdarzenia Zapasy Ścieżka krytyczna Zalety i wady stosowania metody CPM Zarządzanie projektami
3 Zarządzanie projektamiZastosowanie CPM Metoda ta pozwala na wyznaczenie najwcześniejszego możliwego terminu zakończenia przedsięwzięcia, gdy znane są: czasy trwania czynności relacje kolejnościowe pomiędzy czynnościami Pozwala wyznaczać krytyczne obszary przejścia pomiędzy czynnościami Zarządzanie projektami
4 Zarządzanie projektamiOpis metody CPM Niech (i,j) będzie czynnością wykonywaną pomiędzy zdarzeniem i oraz j, a także: t ij – czas wykonywania czynności (i,j) Tiw – najwcześniejszy możliwy moment wystąpienia zdarzenia i Tip – najpóźniejszy możliwy moment wystąpienia zdarzenia i Zarządzanie projektami
5 Zarządzanie projektamiOpis metody CPM Przyjmując dla zdarzenia początkowego T1w = 0 można w rekurencyjny sposób wyznaczyć wszystkie pozostałe Tjw, gdzie j=2,3,...,n Tjw = max(iЄBj) {Tiw + t ij} Bj jest zbiorem bezpośrednich poprzedników zdarzenia j, czyli zbiór wszystkich zdarzeń, w których rozpoczynają się czynności prowadzące do zdarzenia j Zarządzanie projektami
6 Zarządzanie projektamiOpis metody CPM Przyjmując dla zdarzenia końcowego Tnp = Tnw , można w rekurencyjny sposób wyznaczyć wszystkie pozostałe Tip, dla i=n-1, n-2, ...,1 Tip = min(jЄAi) {Tjp – t ij} Ai jest zbiorem bezpośrednich następników zdarzenia i, czyli zbiorem wszystkich zdarzeń w których kończą się czynności wychodzące ze zdarzenia i Zarządzanie projektami
7 Zarządzanie projektamiSieć czynności Najwcześniejszy możliwy moment wystąpienia zdarzenia i Numer zdarzenia Najpóźniejszy możliwy moment wystąpienia zdarzenia i Zarządzanie projektami
8 Zarządzanie projektamiSieć czynności Czynność pozorna Zdarzenie początkowe Czynność Zdarzenie końcowe Zarządzanie projektami
9 Algorytm konstruowania sieciPodział projektu na zadania i czynności Ustalenie logicznego następstwa poszczególnych czynności Określenie czasu trwania czynności Wykreślenie sieci Ustalenie najwcześniejszych możliwych i najpóźniejszych dopuszczalnych terminów wystąpienia zdarzeń Wyliczenie rezerw czasu Wykreślenie drogi krytycznej Interpretacja rezerw czasu Ewentualne udoskonalenie sieci (skrócenie ścieżki krytycznej) - powrót do 4 Zarządzanie projektami
10 Zarządzanie projektamiJak rysować wykres? Zacznij od lewej strony od czynności nie mających poprzedników Dodaj czynności zależne od początkowych odsuwając je w prawą stronę Rysuj systematycznie od lewej do prawej aż do wyczerpania czynności Połącz zadania strzałkami symbolizującymi zależność Nanieś na graf dane (numer zadania, czas trwania itp.) Zarządzanie projektami
11 Zarządzanie projektamiPrzykład 2 5 9 2 5 7 9 7 5 9 2 2 9 11 16 1 3 6 7 9 14 16 12 12 3 4 13 Zarządzanie projektami
12 Zarządzanie projektamiLuz zdarzenia Liczba Li = Tip – Tiw Oznacza on możliwe przesunięcie momentu wystąpienia zdarzenia nie powodujące opóźnienia żadnego najwcześniejszego momentu rozpoczęcia jakiejkolwiek czynności wychodzącej z tego zdarzenia Jeżeli Li = 0, to zdarzenie i nazywamy krytycznym Zarządzanie projektami
13 Zapas całkowity czynności (i,j)Liczba Zijc = Tjp – Tiw – tij Obliczany on jest przy założeniu, że zdarzenie i zachodzi w swym najwcześniejszym momencie a zdarzenie j najpóźniejszym. Zarządzanie projektami
14 Zapas całkowity czynności (i,j)Opóźnienie czynności z zerowym zapasem czasu całkowitego o czas t, spowoduje opóźnienie realizacji całego przedsięwzięcia o ten sam czas t Czynności z zerowym zapasem czasu całkowitego nazywamy krytycznymi Uporządkowany ciąg tych czynności to ścieżka krytyczna Zarządzanie projektami
15 Zapas swobodny czynności (i,j)Liczba Z ijs = Tjw – Tiw – t ij Obliczany jest on przy założeniu, że: zdarzenia (i,j) zachodzą w swym najwcześniejszym momencie określa o ile jednostek czasu można opóźnić rozpoczęcie czynności (i,j) bez zmiany najwcześniejszego momentu wystąpienia zdarzenia j, tzn. bez zmiany Tjw Zarządzanie projektami
16 Zapas swobodny czynności (i,j)Dopuszczalne jest całkowite wykorzystanie tego zapasu, gdyż nie wpłynie ono na terminy realizacji dalszych czynności Zapas swobodny powstaje tylko wówczas, gdy wszystkie następniki danej czynności mają oprócz danej czynności jeszcze inne poprzedniki Zapas swobodny nigdy nie przekracza zapasu całkowitego Zarządzanie projektami
17 Zapas bezpieczny czynności(i,j)Liczba Z ijb = Tjp – Tip – t ij Obliczany jest on przy założeniu, że zdarzenia (i,j) zachodzą w swych najpóźniejszych momentach Zarządzanie projektami
18 Zapas niezależny czynności (i,j)Liczba Z ijn = Tjw – Tip – t ij Jest miarą możliwości opóźnienia momentu zakończenia czynności (i,j) bez wpływu na moment rozpoczęcia jakiejkolwiek innej czynności Zarządzanie projektami
19 Z ijn <= Z ijs(b) <= Z ijcZależność Zależność pomiędzy zapasami niezależnym swobodnym (bezpiecznym) całkowitym rysuje się następująco: Z ijn <= Z ijs(b) <= Z ijc Zarządzanie projektami
20 Zarządzanie projektamiŚcieżka krytyczna Ścieżka pełna (łącząca zdarzenie początkowe z końcowym) w sieci czynności, dla której sumaryczny czas trwania czynności należących do ścieżki jest najdłuższy Zarządzanie projektami
21 Własności ścieżki krytycznejDługość ścieżki krytycznej określa najkrótszy możliwy czas realizacji projektu W sieci może istnieć więcej niż jedna ścieżka krytyczna Zarządzanie projektami
22 Własności ścieżki krytycznejZdarzenia leżące na ścieżce krytycznej są zdarzeniami krytycznymi (ich luz wynosi 0), ale ciąg zdarzeń krytycznych nie wyznacza jednoznacznie ścieżki krytycznej Zarządzanie projektami
23 Własności ścieżki krytycznej15 15 5 10 10 10 4 25 25 Zdarzenia krytyczne Ścieżka krytyczna
24 Zarządzanie projektamiCzynność krytyczna Warunkiem koniecznym i wystarczającym na to, aby czynność (i,j) była czynnością krytyczną jest Z ijc = 0 Wniosek: Ścieżka krytyczna jest jednoznacznie wyznaczana przez czynności o zapasie całkowitym równym zero Zarządzanie projektami
25 Zarządzanie projektamiPrzykład 4 ,7 8 2 8 8 ,0 12 5 3 ,7 4 ,0 19 2 ,10 12 22 5 ,0 1 4 7 12 22 17 6 17 5 ,0 4 ,13 4 3 ,13 17 Zarządzanie projektami
26 Zarządzanie projektamiWniosek Z punktu widzenia planowania realizacji czynności i budowy jego harmonogramu mniej istotne są momenty występowania zdarzeń, ważniejsza jest znajomość odpowiednich terminów odnoszących się do czynności Zarządzanie projektami
27 Zarządzanie projektami4 formuły CPM Pijw – najwcześniejszy możliwy termin rozpoczęcia czynności (i,j) Pijp – najpóźniejszy możliwy termin rozpoczęcia czynności (i,j) Kijw – najwcześniejszy możliwy termin zakończenia czynności (i,j) Kijp – najpóźniejszy możliwy termin zakończenia czynności (i,j) Zarządzanie projektami
28 Zarządzanie projektamiZależności Pijw = Tiw Pijp = Tjp – t ij Kijw = Ti + t ij Kijp = Tjp Zarządzanie projektami
29 Zarządzanie projektamiZalety metody CPM Ścieżka krytyczna daje odpowiedź na pytanie o termin ukończenia przedsięwzięcia Pomaga oszacować minimalną kwotę konieczną dla przyspieszenia terminu ukończenia inwestycji Wyznaczenie zadań krytycznych daje możliwość ich nadzorowania w trakcie realizacji przedsięwzięcia, koncentracji na najważniejszych zadaniach Zarządzanie projektami
30 Zarządzanie projektamiZalety metody CPM Umożliwia takie zaplanowanie harmonogramu realizacji przedsięwzięcia, przy którym jego czas realizacji jest najkrótszy Porównanie wariantów działania, zarówno pod względem kosztów jak i czasu wykonania W praktyce, metoda ścieżki krytycznej przynosi najwięcej efektów w zarządzaniu skomplikowanymi przedsięwzięciami Zarządzanie projektami
31 Zarządzanie projektamiWady metody CPM Mała elastyczność metody w trakcie realizacji projektu ze względu na deterministyczny charakter sieci Duża subiektywność przy ocenie czasów realizacji czynności Zarządzanie projektami
32 Zarządzanie projektamiPodsumowanie Najważniejszym zadaniem metody CPM jest określenie i kontrola czasu potrzebnego na realizację zamierzenia CPM to oszczędność czasu uzyskana zarówno przy planowaniu zadań, jak i w trakcie realizacji projektu Jako, że czas i koszty są ze sobą silnie powiązane, oszczędność czasu prowadzi do oszczędności kosztów w myśl powiedzenia „czas to pieniądz” Zarządzanie projektami