1 Zastosowanie drzew do obliczania prawdopodobieństw zdarzeńOpracowała mgr Maria Różańska

2 Zadanie 1 A - orzeł pojawił się dwa razyDoświadczenie polega na dwukrotnym rzucie monetą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A - orzeł pojawił się dwa razy B - reszka pojawiła się dwa razy C - orzeł pojawił się co najmniej raz

3 Zbiór wszystkich zdarzeń elementarnychO –wypadł orzeł R- wypadła reszka O R I rzut II rzut O R R O

4 Obliczamy prawdopodobieństwa zdarzenia A i BA – orzeł pojawił się dwa razy B – reszka pojawiła się dwa razy

5 Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia CC – orzeł pojawił się co najmniej raz

6 Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia A i B za pomocą drzewka

7 Reguła 1 Prawdopodobieństwo wyniku przedstawionego na końcu gałęzi drzewa wielopiętrowego (gdy znamy prawdopodobieństwa wyników pośrednich) obliczamy mnożąc wszystkie prawdopodobieństwa idąc od wierzchołka drzewa aż do tego wyniku.

8 Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzenia C za pomocą drzewkaI rzut II rzut O R R O

9 prawdopodobieństwa mnożymy, po owocach dodajemy.Reguła 2 Jeżeli zdarzeniu sprzyjają wyniki, których prawdopodobieństwa znamy, to prawdopodobieństwo tego zdarzenia jest sumą prawdopodobieństw wszystkich wyników sprzyjających temu zdarzeniu. czyli Po gałązkach prawdopodobieństwa mnożymy, po owocach dodajemy.

10 Mamy 12 kul: 2 niebieskie, 3 zielone, 7 czerwonych. Zadanie 2 Mamy 12 kul: 2 niebieskie, 3 zielone, 7 czerwonych. Losujemy kolejno trzy kule (ze zwracaniem) . Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem kuli koloru niebieskiego.

11 c z n c z n c z n c z n Rozwiązanie zadania 2A – wylosowanie za drugim razem kuli koloru niebieskiego 7c 3z 2n I losowanie c z n II losowanie c z n c z n c z n

12 B – wylosowania za trzecim razem kuliZadanie 3 W urnie są 3 kule zielone i 1 czerwona. Losujemy kolejno trzy kule (bez zwracania). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: A – wylosowania wszystkich kul zielonych B – wylosowania za trzecim razem kuli zielonej

13 Rozwiązanie zadania 3 z c z c z z c z z 3z 1c I losowanie 1II losowanie c z 1 1 III losowanie z z c z z z z