1 ZBIÓR LICZB NATURALNYCH, DZIAŁANIA W ZBIORZE N

2 ZBIÓR LICZB NATURALNYCHLICZBY NATURALNE TO LICZBY, Z KTÓRYMI LUDZKOŚĆ MIAŁA DO CZYNIENIA OD ZARANIA SWOICH DZIEJÓW. LICZBY MAJĄ WAŻNE CECHY: 1. ISTNIEJE PIERWSZA LICZBA NATURALNA; 2. DLA KAŻDEJ LICZBY NATURALNEJ ISTNIEJE LICZBA NASTĘPUJĄCA BEZPOŚREDNIO PO NIEJ;

3 LICZBY PIERWSZE I ZŁOŻONELICZBY NATURALNE MOŻNA PODZIELIĆ NA DWA UZUPEŁNIAJĄCE SIĘ PODZBIORY: 1. LICZBY PIERWSZE POSIADAJĄCE TYLKO DWA DZIELNIKI JEDYNKĘ I SAMĄ SIEBIE 2. LICZBY ZŁOŻONE POSIADAJĄCE JESZCZE INNE DZIELNIKI

4 ROZKŁAD LICZBY ZŁOŻONEJ NA ILOCZYN CZYNNIKÓW PIERWSZYCHKAŻDĄ LICZBĘ ZŁOŻONĄ MOŻNA JEDNOZNACZNIE PRZEDSTAWIĆ JAKO ILOCZYN CZYNNIKÓW BĘDĄCYCH LICZBAMI PIERWSZYMI NP. KOLEJNOŚĆ CZYNNIKÓW NIE MA ZNACZENIA, BO MNOŻENIE JEST PRZEMIENNE.

5 INNE PRZYKŁADY ROZKŁADÓW

6 NWD – największy wspólny dzielnikNAJWIĘKSZY WSPÓLNY DZIELNIK DLA DWÓCH LUB WIĘCEJ LICZB JEST TO LICZBA, KTÓRA JEST DZIELNIKIEM TYCH LICZB NP. NWD (12,16) = 4 NWD (45, 36) = 9 NWD (51, 34) = 17

7 ZNAJDOWANIE NWD ZNAJDŹ NWD (12, 16). NWD (12, 16) = 2*2 = 4ROZKŁADAMY NA CZYNNIKI PIERWSZE OBIE LICZBY. NASTĘPNIE WYBIERAMY Z ROZKŁADÓW TO CO SIĘ POWTARZA. NWD (12, 16) = 2*2 = 4

8 ZNAJDOWANIE NWD ZNAJDŹ NWD (2520, 3150).

9 NWW – najmniejsza wspólna wielokrotnośćNAJMNIEJSZA WSPÓLNA WIELOKROTNOŚĆ DLA DWÓCH LUB WIĘCEJ LICZB JEST TO LICZBA, KTÓRA DZIELI SIĘ PRZEZ TE LICZBY NP. NWW (12, 16) = 48 NWW (45, 36) = 180 NWD (51, 34) = 102

10 ZNAJDOWANIE NWW ZNAJDŹ NWW (12, 16).ROZKŁADAMY NA CZYNNIKI PIERWSZE OBIE LICZBY. NASTĘPNIE WYWAŻAMY OBA ROZKŁADY. NWW(12, 16)=2*2*2*2*3=48

11 ZNAJDOWANIE NWW ZNAJDŹ NWW (45, 36). NWW(45, 36) = 2*2*3*3*5 = 180

12 ZADANIA OBLICZ: a) NWD (42, 24); b) NWD (1120, 640); c) NWW (24, 60); d) NWW (54, 36)

13 ODPOWIEDZI a) NWD (42, 24) = 2*3 = 6 b) NWD(1120, 640) = 2*2*2*2*2*5 = 160 c) NWW(24, 60) = 2*2*2*3*5 = 120 d) NWW (54, 36) = 2*3*3*3*2 = 108