1 Zdarzenia losowe. Opracowanie: Beata Szabat

2 Zdarzenia losowe. Często w życiu codziennym używamy określeń: - to jest bardzo prawdopodobne, - to jest mało prawdopodobne, - to jest pewne, - to jest niemożliwe. Wszystkie te określenia używane są w matematyce w badaniu zdarzeń losowych.

3 Zdarzenia losowe. Rozważmy następującą sytuację: Rzucamy sześcienną kostką do gry. Odpowiedzmy na pytania:  Jakie są możliwe wyniki rzutów?  Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie 4?  Jakie jest prawdopodobieństwo, że wypadnie mniej niż 4?

4 Zdarzenia losowe – odpowiedzi. 1.W jednorazowym rzucie kostką możemy otrzymać 6 wyników: 2.Takich możliwości, że na kostce będą 4 oczka mamy tylko 1 spośród 6 możliwości. Prawdopodobieństwo, że w opisanej sytuacji wypadnie 4 jest jak 1 do 6, czyli 1:6 lub.

5 Zdarzenia losowe – odpowiedzi. mniej niż 4 W trzech przypadkach na sześć możemy uzyskać wynik opisany w pytaniu. Prawdopodobieństwo, że wypadnie liczba mniejsza od 4 jest jak 3 do 6, czyli 3:6 lub

6 Przykład 1. Rzucamy dwiema monetami- dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na dwuzłotówce wypadnie orzeł, a na pięciozłotówce wypadnie reszka? Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że na jednej monecie będzie orzeł, a na drugiej reszka?

7 Rozwiązanie. Przyjmujemy oznaczenia: O, R- dwuzłotówka; O, R- pięciozłotówka. Wypisujemy wszystkie możliwości: O, O O, R R, O R, R Na jednej orzeł, na drugiej reszka- 2 możliwości na 4. Na dwuzłotówce reszka, na pięciozłotówce orzeł- 1 możliwość na 4. Prawdopodobieństwo wynosi 0,5 Prawdopodobieństwo wynosi 0,25

8 Przykład 2. Rzucamy złotówką, dwuzłotówką i pięciozłotówką. Jakie jest prawdopodobieństwo, że na wszystkich monetach wypadnie orzeł? Ile jest wszystkich możliwości?

9 Rozwiązanie. Wszystkie możliwości: 1.o,o,o 2.o,r,o 3.o,r,r 4.o,o,r 5.r,o,o 6.r,r,o 7.r,o,r 8.r,r,r Prawdopodobieństwo, że wypadną trzy orły wynosi 1 do 8, czyli 0,125 Ile byłoby możliwości, gdybyśmy rzucali jeszcze pięćdziesięciogroszówką, czyli czterema monetami?

10  Zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 1, nazywamy zdarzeniem pewnym. Np. zdarzeniem pewnym jest : na kostce sześciennej wypadnie liczba oczek mniejsza od 7.  Zdarzenie, którego prawdopodobieństwo wynosi 0, nazywamy zdarzeniem niemożliwym. Np. zdarzeniem niemożliwym jest: na kostce sześciennej wypadnie liczba 7.

11