1 Zespół Szkół Mechanicznych w BiałymstokuFUNKCJA KWADRATOWA Agnieszka Trzasko Zespół Szkół Mechanicznych w Białymstoku

2 Spis treści: Definicja Postać Wykres Własności Równanie kwadratowe

3 Definicja Jeżeli a ≠0, to funkcję f określoną wzoremna zbiorze liczb rzeczywistych nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym a, b, c - współczynniki liczbowe funkcji kwadratowej - wyróżnik funkcji kwadratowej

4 Postać funkcji kwadratowejPostać ogólna Postać kanoniczna Postać iloczynowa nie ma postaci iloczynowej

5 Wykres funkcji kwadratowejW kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie euklidesowej wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku W, która jest obrazem paraboli o równaniu w przesunięciu o wektor Z postaci kanonicznej łatwo odczytać współrzędne wierzchołka paraboli będący zarazem ekstremum funkcji. Z kolei postać iloczynowa jest pomocna w znajdowaniu punktów przecięcia wykresu paraboli z osią OX układu.

6 Wykres funkcji kwadratowejWykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych. 18 16 a=1 14 12 a=0.5 10 8 6 a=2 4 2 -2 -3 -2 -1 1 2 3 Gdy a > 0, to ramiona paraboli są skierowane "w górę" i ma ona minimum globalne.

7 Wykres funkcji kwadratowejWykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w początku układu współrzędnych. 2 a=-1 -2 -4 -6 a=-0.5 -8 -10 a=-2 -12 -14 -16 -18 -3 -2 -1 1 2 3 Gdy a < 0, to ramiona paraboli są skierowane "w dół" i ma ona maksimum globalne.

8 Wykres funkcji kwadratowej2 -2 -4 -6 -8 Przesunięcie o wektor -10 -12 -14 -16 -18 -3 -2 -1 1 2 3

9 Wykres funkcji kwadratowej2 -2 -4 -6 -8 Przesunięcie o wektor -10 -12 -14 -16 -18 -3 -2 -1 1 2 3

10 Wykres funkcji kwadratowej4 2 -2 -4 -6 -8 -10 Przesunięcie o wektor -12 -14 -16 -18 -3 -2 -1 1 2 3

11 Wykres funkcji kwadratowej18 16 14 12 10 8 Przesunięcie o wektor 6 4 2 -2 -2 -1 1 2 3 4

12 Wykres funkcji kwadratowej18 16 14 12 10 8 Przesunięcie o wektor 6 4 2 -2 -2 -1 1 2 3 4

13 Wykres funkcji kwadratowej18 16 14 12 10 8 Przesunięcie o wektor 6 4 2 -2 -2 -1 1 2 3 4

14 Własności - Miejsca zerowe funkcji-2 -1 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 -2 -1 1 2 3 4 6 8 10 12 14 16 18 -3 -2 -1 1 2 3 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej zależy od wartości wyróżnika Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej nie ma miejsc zerowych jedno miejsce zerowe dwa miejsca zerowe

15 Własności + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - Funkcja rosnąca-1 1 2 3 4 5 -2 6 8 10 12 14 16 18 -1 1 2 3 4 5 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 + + + + + + + + + Funkcja rosnąca Funkcja malejąca Wartości dodatnie funkcji Wartości ujemne funkcji

16 Równanie kwadratowe Postać równania Założenia (warunki) PierwiastkiZbiór rozwiązań nie ma pierwiastków

17 Dziękuję za uwagę