1 ZŁOTY PODZIAŁ ODCINKA ZŁOTA LICZBA

2 większą x i mniejszą a – xZłoty podział odcinka Złotym podziałem odcinka a nazywamy taki podział na dwie nierówne części: większą x i mniejszą a – x taki, że

3 x2 = a(a – x) x2 = a2 – ax x2 + ax – a = 0Złoty podział odcinka x2 = a(a – x) x2 = a2 – ax x2 + ax – a = 0 Δ = a2 – 4 • 1• (-a2) Δ = a2 + 4a Δ = 5a2 należy odrzucić, gdyż x1 < 0 należy przyjąć, gdyż x2 > 0

4  - złota liczba Złota liczbaKorzystając z proporcji i likwidując niewymierność w mianowniku otrzymujemy:

5 Najważniejsza własność złotej liczby Złota liczba Złota liczba  jest liczbą niewymierną, a jej rozwinięcie dziesiętne wynosi  = 1, … Najważniejsza własność złotej liczby  -1 =  - 1 Dowód:

6 Nieprawdopodobne występowanie „złotych proporcji” w przyrodzie, architekturze, budownictwie itd. Obejrzyj prezentację w internecie